x = 0 না হলে (-x)⁰ এর মান কোনটি?

সূচক ও লগারিদম (Exponents & Logarithms)

সূচক (Exponent) ও লগারিদম (Logarithm) গণিতের এমন দুটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা বড় সংখ্যাকে সহজভাবে প্রকাশ ও সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়।

সূচক (Exponent) কী?

যদি কোনো সংখ্যাকে বারবার গুণ করা হয়, তবে সেই গুণের সংক্ষিপ্ত রূপকে সূচক বলে।

সাধারণ রূপ

$a^n=a\times a\times \dots \times a$

এখানে a হলো ভিত্তি (Base) এবং n হলো সূচক (Exponent)।

সূচকের মৌলিক সূত্রাবলী

১. একই ভিত্তির গুণ

$a^m\times a^n=a^{m+n}$

২. একই ভিত্তির ভাগ

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

৩. সূচকের সূচক

${a^m}^n=a^{m\times n}$

৪. শূন্য সূচক

$a^0=1(a\ne 0)$

৫. ঋণাত্মক সূচক

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

লগারিদম (Logarithm) কী?

লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া। অর্থাৎ সূচককে উল্টোভাবে প্রকাশ করার পদ্ধতি।

সাধারণ রূপ

$a^x=N\Rightarrow {\log }_{a}N=x$

এখানে, a = ভিত্তি (Base), N = সংখ্যা, x = লগারিদমের মান

লগারিদমের মৌলিক সূত্রাবলী

১. গুণের সূত্র

${\log }_a(M\times N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$

২. ভাগের সূত্র

${\log }_a\left(\frac{M}{N}\right)={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$

৩. ঘাতের সূত্র

${\log }_a\left(M^n\right)=n{\log }_{a}M$

৪. ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র

লগারিদমের ভিত্তি পরিবর্তন করার সূত্র হলো—

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$

লগারিদমের গুরুত্বপূর্ণ ধরন

• Common Log: ভিত্তি 10
• Natural Log: ভিত্তি e

মনে রাখার উপায়

• সূচক → বারবার গুণ
• লগারিদম → সূচকের উল্টো প্রক্রিয়া
• log(ab) = log a + log b
• log(a/b) = log a − log b